sábado, 23 de octubre de 2010

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

Por la propia naturaleza de las aplicaciones o simplemente de los ejercicios o problemas de práctica, surgen integrales que no pueden ser resueltas directamente por los teoremas básicos de antiderivadas, así que se requerirán metodologías que permiten resolver este tipo de integrales. Dentro de estas metodologías comúnmente denominadas “técnicas de integración” o “métodos de integración” se tienen los casos:

1. Integración por partes.
2. Integración por sustitución de variable trigonométrica.
3. Integrales trigonométricas.

En esta parte estudiaremos las integrales trigonométricas del Seno y Coseno.

Potencias Pares de sen x o cos x.

Las identidades a utilizar en este caso son, el seno y coseno del ángulo mitad, y son las presentadas en el siguiente cuadro
.

Potencias Impares del sen x y cos x





Estan relacionadas mediante la fórmula:





Realizando estos cambios, y armando nuevamente la integral obtendremos una nueva integral, que podremos resolver con otros metodos ya vistos (inmediatas, sustitución, por partes)




Actividad




Hallar la integral indefinida de la siguiente funcion:

(Senx)^4, y responda las siguientes preguntas:


  1. Qué caso es?

  2. Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar?

  3. Cual es su solución?


28 comentarios:

  1. Buen día profesora es Yasmin Sangrona, CI-13.195.194, del semestre II, turno de la tarde.

    para la ∫(Senx)^4dx , corresponde el primer caso de potencias pares para el seno y coseno.

    la identidad ideal para utilizar es la de seno y coseno del angulo mitad (angulo medio).

    siendo su solucion:

    I = 3x/8 - sen(2x)/4 + sen(2x)/16 + C

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  2. Antonio Ascanio 19772407 Seccion 2 Ing civil

    1) ∫(Senx)^4dx es el primer caso para la potencia de Seno Y Coseno.

    2) la mejor dentidad para realizar la operacion del seno y coseno del angulo . es el "angulo medio"

    la solucion del Ejemplo es:

    Integral = 3x/8 - sen(2x)/4 + sen(2x)/16 + C

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  3. BUENA TARDE PROF ES KATISKA ROJAS CI:19.231.834 DE ING. CIVIL SECCION:001D

    1)∫(Senx)^4dx Es el primer caso para la potencia de Seno Y Coseno.
    2)Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar?

    R:Las identidades este caso son, el seno y coseno del en el angulo de la mitad y del medio

    3)Cual es su solución?

    R:Integral = 3x/8 - sen(2x)/4 + sen(2x)/16 + C

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  5. hola buenas tardes profesora me llamo Karen Valera CI.20028292 soy de la seccion i-001 de ing civil 2do semestre

    1) El caso que se utiliza para la ∫(Senx)^4dx es el primero ya que es de la potencia de Seno Y Coseno

    2) La identidad mas ideal es: la operacion del seno y coseno del angulo .. "mitad del angulo"

    3) La solucion es: I= 3/8 x ¬- 1/4 sen 2x + 1/32 sen 4x + C

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  6. hola profe soy anakarina oropeza CI:17680963
    ing civil seccion 001 D II semestre

    1) el caso que se va a utilizar sera el de seno y coseno del ángulo mitad

    2)identidad trigonométrica mas ideal es la de seno y coseno la de entero positivo par.

    3)la solucion seria:
    ∫(Senx)^4dx = 3/8x - 1/4sen2x + 1/32sen4x + c

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  7. hola profe soy yolisbeth ospino de la seccion 002 del 2do semestre profe 1.este es el caso de senx.coseno 2. y la identidad ideal seria y se utilizaria los senos y cosenos de angulos y quedaria asi I=3/8x¬-1/4sen 2x+1/32sen 4x+c

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  8. Buenas Tardes profesora soy Damarys Altuve, CI. 18999042 soy de la sección i-001 segundo semestre ing. civil

    1) Qué caso es?
    El caso que se utiliza en el ejercicio es: El primero ya que es de la forma: potencia de seno y coseno

    2) Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar?

    la del seno y coseno del ángulo mitad

    3) Cual es su solución?

    = 3/8 x - 1/4 sen 2x + 1/32 sen 4x + C

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  10. HOLA BUENAS TARDES ES JHON QUEVEDO DE LA SECCION OO1 DE ING.CIVIL 2do SEMESTRE.

    1)∫(Senx)^4dx Es el primer caso para la potencia de Seno Y Coseno.
    2)Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar?

    R:Las identidades este caso son, el seno y coseno del en el angulo de la mitad y del medio

    3)Cual es su solución?

    R:Integral = 3x/8 - sen(2x)/4 + sen(2x)/16 + C

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  11. Joaquin Rebolledo C.I: 19.641.339
    Sección I-001 Ing. Civil

    1R: Es el primer caso para la potencia de Seno Y Coseno.


    2R:Las identidades este caso son, el seno y coseno del en el angulo de la mitad y del medio

    3R: Respuesta y solución de la integral es:

    3x/8 - sen(2x)/4 + sen(2x)/16 + C

    Buenas Noches Profe.. Espero que este bien mi respuesta .. y espero salir bien en el parcial

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  12. hola profesora buenas noches soy yohanni pinto CI:21.214347 de ing.civil.

    1: ¿que caso es?: es de las identidades trigonometricas de seno y coseno de la potencia.

    2: las identidades son seno ycoseno del angulo mitad

    3: entoces la solucion es: x/4-x/8+sen(2x)/4+c

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  13. Milianyer Landaeta
    c.i: 20030117
    II.002 Ing.Civil
    QUE CASO ES?= integrales de la forma del sen y cos de la potencia
    CUAL IDENTIDAD TRIGONOMETRICA ES LA IDEALPARA UTILIZAR?= la identidad a utilizar es la del angulo medio
    SOLUCION= 3/8X-1/4sen2x+1/32sen4x+c

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  14. Yulaidy Hidalgo
    CI 17.904.410
    Sección 001
    - ¿Qué caso es?
    El primer caso en el cual se dice si n es un entero positivo par.
    - Identidad trigonométrica a usar es:
    Potencias Pares de sen x o cos x.
    Las identidades a utilizar en este caso son, el seno y coseno del ángulo mitad.
    - cuál es su solución?
    1/4 X - 1/16 Sen 4x + c

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  15. buenas tarde profesora mi nombre es deivid colina de la seccion I001D

    es el primer caso de seno y coseno d identidades trigonometricas con potencias pares o impares..

    La identidad trigonométrica es: la del seno y coseno la de entero positivo par.

    Su solucion es:
    3/8X-1/4sen2x+1/32sen4x+c

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  16. kleiber dominguez
    ing. civil II semestre
    seccion I001D

    caso:
    sen y cos primer caso de identidad trigonometrica con n donde "n es potencia"par o impar

    trigonometria ha utilizar
    Senx y Cosx entero psitivo"+" par

    solucion
    3/8x - 1/4Sen2x+1/32Sen4x+C

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  18. Nombre:Leandro Quiroz
    Carrera:Ing. civil
    Seccion:I-002-D

    1) Que caso es? Integral de la forma Sen^n(u)du. si "n" es un numero positivo par.

    2) Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar? Sen^2(x)=1-Cos2(x)/2 Cambio trigonometrico del angulo mitad.

    3) Cual es su solución?
    I=1/4 x - Sen(2x)/4 + 1/8 x + 1/32sen(4x) + c

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  19. carlos A chacon R
    CI:19773788
    seccion: I001
    ing:civil

    primer caso de seno y coseno d identidades trigonometricas con potencias pares o impares..

    La identidad trigonométrica es: la del seno y coseno la de entero positivo par.

    Su solucion es:
    3/8X-1/4sen2x+1/32sen4x+c

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  20. este es el ejercicio de erika para que sepa profesora el correo de ella esta malo y no le abria..disculpe.

    erika T katherine B
    CI:20.029.865
    SECCION:I001
    ING:Civil

    primer caso de identidad trigonometrica con n donde "n es potencia"par o impar

    trigonometria ha utilizar
    Senx y Cosx entero psitivo"+" par

    solucion
    3/8x - 1/4Sen2x+1/32Sen4x+C

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  21. Yssauris Reyes
    C.I 19125072
    Ing: Civil 002
    1ºes el primer caso para la potencia de Seno Y Coseno.

    2ºSenx y Cosx entero psitivo"+" par

    3º3/8 x - 1/4 sen 2x + 1/32 sen 4x + C

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  22. yoel sequera ing civil ioo2: 1) Que caso es? La integral: Sen^n(u)du. si "n" es un numero positivo par.

    2) Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar? Sen^2(x)=1-Cos2(x)/2 Cambio trigonometrico del angulo mitad.

    3) Cual es su solución?
    I=1/4 x - Sen(2x)/4 + 1/8 x + 1/32sen(4x) + c

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  23. orlandy pineda
    c.i: 20131690
    Ing civil 002
    1ºEl primer caso en el cual se dice si n es un entero positivo par.

    2ºPotencias Pares de sen x o cos x.
    Las identidades a utilizar en este caso son, el seno y coseno del ángulo mitad.

    3º1/4 X - 1/16 Sen 4x + c

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  24. David Silva
    C.I.:18.062.347
    I-002-D :
    1) Que caso es? La integral: Sen^n(u)du. si "n" es un numero positivo par.

    2) Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar? Sen^2(x)=1-Cos2(x)/2 Cambio trigonometrico del angulo mitad.

    3) Cual es su solución?
    3/8x - 1/4Sen2x+1/32Sen4x+C

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  25. 1) el caso que se va a utilizar es el de seno cos del angulo mitad

    2) la identidad trigonometrica es la del sen y cos la de entero positivo par.

    3) la solucion seria

    f(senx) 4dx= 3/8x -1/4sen2x+1/32sen4x+c

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  26. El cálculo resulta mejor plantearlo en función de:
    f(y)=(y^2+2/2 y g(y)=y+5
    Los limites inferior e superior son los siguientes: a=-2 y b=4, respectivamente.
    El valor total de la región o área entre la parábola y2=2x-2 y la recta y=x-5, es de 18ua.

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  27. disculpe profesora se me olvido colocar mis datos:
    Yasmin Sangrona, CI:13.195.194, Ingenieria civil, seccion 02, turno tarde

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  28. solmairi Loreto C.I:19.411.501
    ing.civil I-002D
    1) el caso que se va a utilizar es el de seno cos del angulo mitad

    2) la identidad trigonometrica mas conveniente en este caso es la del sen y cos la de entero positivo par.

    3) la solucion seria la sig:

    f(senx) 4dx= 3/8x -1/4sen2x+1/32sen4x+c

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