FUNCION DE VARIAS VARIABLES
Definición:
Función de dos variables
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cadapareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.
Una función de dos variables se denota usualmente con la notación
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.
Actividad
1.- Determinar el dominio de las siguientes funciones
a. F(x,y) = Ln (x + y)
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y) .
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.
Una función de dos variables se denota usualmente con la notación
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.
Actividad
1.- Determinar el dominio de las siguientes funciones
a. F(x,y) = Ln (x + y)
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y) .
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
1)determinar el dominio
ResponderEliminara)lim(x+y)=0
x+y>0
y>-x
dom{(x,y)/x+y>0}
b)dom={(x,y)/4xª(yª-4)>igual para x distinto de 0}
determinar
2)f.g=lim(3senx/y)
h(x,y)=lim[3sen(x/y)]
1) DETERMINAR DOMINIO DE LA FUNCION
ResponderEliminara- F(x,y)= ln(x+y)
x+y>0
DomF{(X,Y)/ x+y>0}
b- F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
2)DETERMINAR LA FUNCION COMPUESTA EN H(x,y) SI H(x,y)= F º G
F(x)= Lnx ; G(x,y)= 3sen(x/y)
solucion:
H= Ln(3sen(x/y))
3- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1) se indetermina
x->0
la funcion es discontinua
1 DOMINIO DE LA FUNCION
ResponderEliminara- F(x,y)= ln(x+y)
x+y>0
DomF{(X,Y)/ x+y>0}
b- F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
2) FUNCION COMPUESTA EN H(x,y) SI
H(x,y)= F º G
F(x)= Lnx ; G(x,y)= 3sen(x/y)
solucion:
H= Ln(3sen(x/y))
3-
Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1) se indetermina
x->0
la funcion es discontinua
Nombre:Leandro Quiroz Seccion:I-002-d
ResponderEliminar(1) Determinar el Dominio de las siguientes funciones.
(A)
F(x,y)= ln(x+y)
x+y>0
DomF{(X,Y)/ x+y>0}
(B)
F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
(2) Determinar la Funcion Compuesta H(x,y) si
H(x,y)= FoG.
F(x)= Ln(x) ; G(x,y)= 3sen(x/y)
(R)= H= Ln(3sen(x/y))
(3)Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
(R)=
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1) se indetermina
x->0
la funcion es discontinua
Nombre:Nelvis Quintero Sección: I-002-D
ResponderEliminar1 DOMINIO DE LA FUNCION
a- F(x,y)= ln(x+y)
x+y>0
DomF{(X,Y)/ x+y>0}
b- F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
2) FUNCION COMPUESTA EN H(x,y) SI
H(x,y)= F º G
F(x)= Lnx ; G(x,y)= 3sen(x/y)
solucion:
H= Ln(3sen(x/y))
3-
Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1) se indetermina
x->0
la funcion es discontinua
Nombre: Yoel Sequera Seccion:I-002-D
ResponderEliminar1 DOMINIO DE LA FUNCION
a- F(x,y)= ln(x+y)
x+y>0
DomF{(X,Y)/ x+y>0}
b- F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
2) FUNCION COMPUESTA EN H(x,y) SI
H(x,y)= F º G
F(x)= Lnx ; G(x,y)= 3sen(x/y)
solucion:
H= Ln(3sen(x/y))
3-
Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1) se indetermina
x->0
la funcion es discontinua
prof puplicare por aca por que no recuerdo mi gmail le escribe MILIANYER LANDAETA DE LA 002-Ing.Civil
ResponderEliminar1) DETERMINAR DOMINIO DE LA FUNCION
solucion
a)sea F(x,y)= Ln(x+y)
x+y>0 DomF{(X,Y)/ x+y>0}
b)sea F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4))/x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
2)Determinar la función Compuesta h(x,y) si h(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y) .
F(x)= Lnx ; g(x,y)= 3sen(x/y)
solucion:
h= Ln(3sen(x/y))
3) Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
i)Lim por la izquierda
Lim (2X)
x->0
Lim (Lim (2X))
x->0 Y->0
Lim (2(0))
x->0
Lim =0
x->0
i) Lim (Lim (2X))
y->0 x->0
Lim (2(0)))
y->0
Lim =0
y->0
ii) por la derecha
Lim (Lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0 y->0
Lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
Lim (x`2/e`x+0– 1)
x->0
ii) por la derecha
Lim (Lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
y->0 x->0
Lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
y->0
Lim (x`2/e`x+0– 1)
y->0
la funcion es discontinua ya que Lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) ≠ Lim (2x)
yssauris reyes
ResponderEliminar19125072
Ing-Civil 002
1 DOMINIO DE LA FUNCION
a- F(x,y)= ln(x+y)
x+y>0
DomF{(X,Y)/ x+y>0}
b- F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
2) FUNCION COMPUESTA EN H(x,y) SI
H(x,y)= F º G
F(x)= Lnx ; G(x,y)= 3sen(x/y)
solucion:
H= Ln(3sen(x/y))
3-
Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1) se indetermina
x->0
la funcion es discontinua
hola profe soy ORLANDY PINEDA de 002 Ing-civil le envio mi tarea por este correo porq al parecer me cerraron el mio
ResponderEliminar1) DETERMINAR DOMINIO DE LA FUNCION
solucion
a)sea F(x,y)= Ln(x+y)
x+y>0 DomF{(X,Y)/ x+y>0}
b)sea F(x,y)=√(4x`2 * y`2 – 4))/x
DomF{(x,Y)/ x≠0 ` y≥2}
2)Determinar la función Compuesta h(x,y) si h(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y) .
F(x)= Lnx ; g(x,y)= 3sen(x/y)
solucion:
h= Ln(3sen(x/y))
3) Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
i)Lim por la izquierda
Lim (2X)
x->0
Lim (Lim (2X))
x->0 Y->0
Lim (2(0))
x->0
Lim =0
x->0
i) Lim (Lim (2X))
y->0 x->0
Lim (2(0)))
y->0
Lim =0
y->0
ii) por la derecha
Lim (Lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0 y->0
Lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
Lim (x`2/e`x+0– 1)
x->0
ii) por la derecha
Lim (Lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
y->0 x->0
Lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
y->0
Lim (x`2/e`x+0– 1)
y->0
la funcion es discontinua ya que Lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) ≠ Lim (2x)
buenas tardes profesora soy Deivid colina
ResponderEliminarde la sección I001D
el dominio de la función:
a. F(x,y) = Ln (x + y)=
Dom{F(x,y)/x+y>0 y>-x}
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
Dom{F(x,y)/(4x`2 - y`2 > 2) x≠0
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y).
respuesta: h= Ln(3sen(x/y))
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
como la función se indetermina es discontinua
kleiber Dominguez presente buenas noches
ResponderEliminarde la sección I001D
el dominio de la función:
a. F(x,y) = Ln (x + y)=
Dom{F(x,y)/x+y>0}
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
Dom{F(x,y)/(4x`2 - y`2 > 2) x≠0
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y).
respuesta: h= Ln(3sen(x/y))
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
F(x) se indetermina es discontinua
hello profe es erick daboin
ResponderEliminarde la sección I001D
el dominio de la función:
a. F(x,y) = Ln (x + y)=
Dom{F(x,y)/x+y>0 y>-x}
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
Dom{F(x,y)/(4x`2 - y`2 > 2) x≠0
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y).
respuesta: h= Ln(3sen(x/y))
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
como la función se indetermina es discontinua
carlos chacon!!!
ResponderEliminarsección I001D
el dominio de la función:
a. F(x,y) = Ln (x + y)=
Dom{F(x,y)/x+y>0}
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
Dom{F(x,y)/(4x`2 - y`2 > 2) x≠0
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y).
respuesta: h= Ln(3sen(x/y))
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
F(x) se indetermina es discontinua
gladys villegas
ResponderEliminar20511125
Ing Civil 002
a. F(x,y) = Ln (x + y)=
Dom{F(x,y)/x+y>0 y>-x}
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
Dom{F(x,y)/(4x`2 - y`2 > 2) x≠0
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y).
respuesta: h= Ln(3sen(x/y))
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
como la función se indetermina es discontinua
6 de febrero de 2011 14:34
el dominio de la función:
ResponderEliminara. F(x,y) = Ln (x + y)=
Dom{F(x,y)/x+y>0}
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
Dom{F(x,y)/(4x`2 - y`2 > 2) x≠0
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y).
respuesta: h= Ln(3sen(x/y))
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
yoandry labarca
Ing civil 002
20496147
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
lim (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1)
x->0
lim (x`2 – 0`2)/(e`(x+0) – 1)
x->0
F(x) se indetermina es discontinua