FUNCION DE VARIAS VARIABLES
Definición:
Función de dos variables
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cadapareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.
Una función de dos variables se denota usualmente con la notación
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.
Actividad
1.- Determinar el dominio de las siguientes funciones
a. F(x,y) = Ln (x + y)
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y) .
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.
Una función de dos variables se denota usualmente con la notación
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.
Actividad
1.- Determinar el dominio de las siguientes funciones
a. F(x,y) = Ln (x + y)
b. F(x,y) = (√(4x`2 * y`2 – 4)) /x
2.- Determinar la función Compuesta H(x,y) si H(x,y) = f○g. f(x) = Lnx, g(x,y)=3Sen(x/y) .
3.- Determinar si la siguiente función es continua. Sea f : IR2 − IR definida por:
f(x, y) = (x`2 – y`2)/(e`(x+y) – 1) si x ˃ -y; y f(x,y) = 2x si x ≤-y
