Por la propia naturaleza de las aplicaciones o simplemente de los ejercicios o problemas de práctica, surgen integrales que no pueden ser resueltas directamente por los teoremas básicos de antiderivadas, así que se requerirán metodologías que permiten resolver este tipo de integrales. Dentro de estas metodologías comúnmente denominadas “técnicas de integración” o “métodos de integración” se tienen los casos:
1. Integración por partes.
2. Integración por sustitución de variable trigonométrica.
3. Integrales trigonométricas.
En esta parte estudiaremos las integrales trigonométricas del Seno y Coseno.
Potencias Pares de sen x o cos x.
Las identidades a utilizar en este caso son, el seno y coseno del ángulo mitad, y son las presentadas en el siguiente cuadro.
1. Integración por partes.
2. Integración por sustitución de variable trigonométrica.
3. Integrales trigonométricas.
En esta parte estudiaremos las integrales trigonométricas del Seno y Coseno.
Potencias Pares de sen x o cos x.
Las identidades a utilizar en este caso son, el seno y coseno del ángulo mitad, y son las presentadas en el siguiente cuadro.
Potencias Impares del sen x y cos xEstan relacionadas mediante la fórmula:
Realizando estos cambios, y armando nuevamente la integral obtendremos una nueva integral, que podremos resolver con otros metodos ya vistos (inmediatas, sustitución, por partes)
Actividad
Hallar la integral indefinida de la siguiente funcion:
(Senx)^4, y responda las siguientes preguntas:
- Qué caso es?
- Cuál identidad trigonométrica es la mas ideal para utilizar?
- Cual es su solución?
